继电器在闭合前后为何线圈电流相差这么大？

这是一款ABB接触器的参数，在吸合控制电压的线圈功耗栏中，我们看到交流的吸合平均值是50VA，保持平均值是2.2VA。在这里，吸合指的是接触器的吸合过程，也即它的磁路中存在气隙；保持指的是吸合完成，磁路中已经没有气隙。

接触器如此，继电器也是如此。对于电气工作者来说，这是一条基本规律，大概也没有人去过问它为什么，或者想知道为什么而不知道该如何分析。我的这篇小文给大家分析其中的原理。

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我们来看下图。此图是我用ACAD绘制而成的，有点漂亮，是吧？

设线圈中流过的电流为0.55A，并且线圈中的绕组均匀地绕制在铁芯上，圈数为200圈。我们看到铁芯的截面为圆形，它的外环半径Rw=25mm，内环半径Rn=20mm，所以铁芯截面的直径为25-20=5mm。我们再设铁芯的相对磁导率。

第一步：我们来求一求铁芯未开气隙时，铁芯外环处和内环处的磁感应强度B，以及铁芯内的磁通量是多少。

我们知道，由密绕載流螺绕环的磁场分布和安培环路定理可知，密绕載流螺绕环的磁感应强度为：

但是我们从图中看到，这里存在着铁芯。于是磁导率当然也发生了改变，表达式中的磁导率应当乘以铁芯的相对磁导率。现在我们就可以来求得磁感应强度的数值了：

铁芯外环的半径为25，于是外环处磁感应强度Bw：

铁芯内环半径为20，于是内环处磁感应强度Bn：

那么铁芯的中间呢？当然是两者的平均值了，也即：

现在我们来求一求磁通。由于环截面内的磁场是均匀的，因此以环中部的磁感应强度B值来计算平均磁通，其计算式为：。这里的S是铁芯截面的面积。于是有：

第二步：我们求一求铁芯开槽后的磁感应强度和磁通。

由图可知，槽的宽度也即气隙宽度为2.5mm。

现在，有一个重要定律要出现了，就是磁路的基尔霍夫第二定律。该定律如下：

注意，这个式子的左边叫做磁动势，又叫做励磁磁动势。它等于电流与绕组圈数N的乘积；式子的右边为磁路中各段磁压降的代数和。

同时，我们还知道，磁压降等于磁通与磁阻的乘积，也即：

这里的 Φ 是磁通，而是磁阻。于是磁路的基尔霍夫第二定律表达式变成：

有了计算依据，我们来考虑问题：

当铁芯环未开槽前，根据基尔霍夫第二定律，我们有：

，我们把这个式子称为式1。

现在铁芯开槽了。我们知道磁路分成两段，其一是气隙磁路，其二是铁芯磁路，这两个磁路是串联的。根据基尔霍夫第二定律，我们有：

，我们把这个式子称为式2。

式2中，右边第一项是气隙磁路的磁通和磁阻，第二项是铁芯磁通和磁阻。

由于两段磁路是串联的，其中的磁通当然相等，都等于

。于是式2改为：

，我们把这个式子称为式3。

现在，我们把式3的左右两边同时除以式1的左右两边，由此求得开气隙前后的磁通之比：

我们来看线圈图，我们会发现气隙的宽度对于铁芯环周长来说，几乎可以忽略不计，因此有：

，代入上式，我们得到：

，我们把这个式子称为式4

那么铁芯环的磁阻Rj等于什么呢？它的值与铁芯环的截面积S有关，与铁芯环的中心线周长L有关，与铁芯环的磁导率也有关。注意到铁芯外环半径Rw=25，内环半径Rn=20，所以中心线半径为(Rw+Rn)/2。我们来看其表达式：

那么呢？它的值与气隙宽度参数和铁芯环截面积S有关，其表达式为：

我们把这两个参数代入到式4，化简并带入具体数值后得到：

现在，我们终于得到结果了：当铁芯环开了气隙后的磁通量，与先前的磁通量相比，仅为其2.75%。

我们如果想维持铁芯环开气隙后的磁通量与原先相比不发生变化，由可知，因为电流I与气隙磁通 Φ 成正比，因此电流需要增加。电流增加的倍数就等于磁通减小的倍数。

现在，我们就来回答并计算最后一个问题：如果想保持磁通前后不变，那么开了气隙后的电流I必须为先前未开气隙时铁芯环电流

的多少倍？

也就是说，对于我们这个范例，开了气隙后，电流必须增加到原先的36.4倍，这样才能保持铁芯环中的磁通基本不变。

以上我们以环形铁芯为例来说明问题的。

对于继电器和接触器，它们的铁芯一般是U形或者E形，吸合前的磁通（也即气隙磁通）大约只有吸合后磁通（也即纯粹的铁磁体磁通）的4%左右，取倒数后，可以得到吸合电流与维持电流之比大约为25倍左右。

我们从前面所给的ABB接触器参数中可以看出。若接触器吸合前后的电压不变，从表中看到，吸合时线圈功耗为50VA，保持时线圈功耗为2.2VA，两者之比约为22.7倍。这也是该型接触器线圈吸合电流与保持电流的比值。

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最后，提2个问题：

第一个问题：对于单U形结构和E形结构的电磁系统，如何计算吸合电流与维持电流之比？

第二个问题：如果我们把未开气隙的完整铁磁体环改为完整的铝质环，磁场强度会变化吗？

看了评论区的评论，大家对第一个问题没有太多的异议，对第二个问题看法不少。好吧，我们就来解答第二个问题。有点像给学生们上习题课，笑！

为了把问题给说清楚，我们把题目少许改一改。我们来看下图：

把问题改成这样：长直载流导线通过的电流I=15A，铝环与导线同轴，铝环的中心半径为20mm，铝环截面的直径为2.5mm。我们来求一求环内的H和B的平均值以及Φ值。如果把铝环改为铁环，设它的相对磁导率μr= 2200，问H、B的平均值和Φ值是否改变？

注意哦，长載流导线中流过的电流是直流。

好，我们现在就开始。首先，需要知道如何计算磁感应强度B，计算式是：   在这里，是真空中的磁导率，I是流过电流线的电流，R是铝环的中心线半径。把数据代入上式，得到：

那么磁场强度H又等于什么呢？H为：

流过铝环截面的磁通Φ 等于什么？计算式是：Φ=BS

这里的S是铝环截面积。设铝环截面的半径为r，则铝环截面积S为：

。代入磁通计算式，得到：

现在我们把铝环换为铁环，于是磁感应强度为：

我们看到，磁感应强度增大了很多。

我们再来计算铁环的磁场强度，为：

发现没有，不管是铝环也好，是铁环也好，磁场强度都是一样的！！！

磁通又如何？我们来看看：

把铁环和铝环相比，我们发现磁感应强度增加了倍，磁场强度未变，磁通当然也增加了倍。

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大家都猜对了吗？

注：内容来源于知乎