净化器为什么能保护我们？

CADR的全称是洁净空气输出率，如果按照拗口的方式来表达，那就是如果一台空气净化器去除某一特定空间内污染物的性能，与以某个速率持续不断地将这个空间内包含污染物的空气替换为绝对洁净空气的通风口相同，那么这台净化器就具有与这个通风口换气速率相同的CADR。一个简单的理解就是，CADR这个指标，可以把一台净化器抽象成一个悬浮在空中的洞，这个洞正面吹出和CADR值相等的绝对洁净不含杂质的空气，反面吸入等量的包含室内污染物的室内空气。如下图中，中间的方框从下面吸入污染的空气，向上面吹出洁净的空气。

在实际检测当中，CADR的测定也是在一个标准的检测环境中，持续开启净化器，并连续记录测试舱内的污染物浓度，并用这个曲线去拟合这个理想模型的数值，从而推知这台净化器对应的CADR值。因此CADR值是比单次效率，或者风量更加直接有效的衡量方式。

有了一个具有某个CADR值的空气净化器，我怎么能知道这台净化器会让我家里的空气变好呢？新国标里面给出了一个简化的室内颗粒污染物浓度动态平衡的模型，图示如下：

 

橙色的两个箭头代表的是颗粒物进入室内空气的两个途径：1号代表室外向室内的渗透，4号代表室内污染源对室内空气的污染。蓝色的三个箭头代表的是颗粒物离开室内空气的三个途径：2号代表自然沉降，3号代表空气净化器清除，5号代表随着换气离开室内。这里需要再次强调一下CADR的物理意义。CADR可以有正反两方面的理解：

从正面，提供洁净空气的角度来说，具有某CADR值的空气净化器，等价于一个提供等量绝对洁净空气，用来稀释室内污染物的进风口。

从反面，清除室内污染物的角度来说，具有某CADR值的空气净化器，等价于一个吸收等量空气中所有污染物的吸尘口。下面的计算用到的是CADR第二种物理意义。

识别了这些途径之后，只需要简单地应用质量守恒的原理，就可以建立起一个等式，来计算室内空气质量。对于任意时刻，室内浓度的变化速率为上述五个途径的总和，由此可以得到等式：

 

上式中，等式左边是室内颗粒物浓度的变化速率，等式右边共计五项，分别为室外渗透，室内生成，自然沉降，向外释放，以及空气净化器清除的五个途径。增加颗粒物为正，清除颗粒物为负。

识别了这些途径之后，就可以得知，对于任意时刻，室内空气颗粒物浓度的变化速率，就是这五个途径加加减减形成的动态平衡。如果污染的速度快一些，浓度便升高，如果净化的速度快一些，浓度便降低。也就是说，污染的速度减去净化的速度，就是这个时刻室内空气颗粒物浓度的变化速率，如果是正值，就说明室内空气颗粒物浓度在上升，室内空气质量在变差，反之则说明室内空气质量在变好。

当室内颗粒物浓度进入稳态时，颗粒物浓度变化速率为零，以此可得：

 

对于一个固定房间来说，如果外界条件不再变化，那么房间中将形成一个动态平衡，就是净化速度与污染速度持平，单位时间内进入系统的颗粒物和排出系统的颗粒物等量，此时室内空气质量不再变化，即变化速率为零，也就是以上五个途径中，两个污染途径的速率之和与三个净化途径的速率之和相等。

由于重度雾霾的情况下，室内颗粒物的主要来源为外界渗入，而示意图中标记为4号的室内污染源因房间而异，较难量化，不方便进行理论计算，因此在这里直接忽略不计，所以前面描述的动态平衡变成颗粒物渗入的速率，与沉降，净化器净化，自然排出三个净化途径的速率之和相等，由此可得：

 

颗粒物渗入室内的速率，与室外颗粒物浓度，室内换气率，以及颗粒物穿透各种缝隙进入房间的穿透系数相关，为三者乘积，沉降速率则与室内颗粒物浓度以及自然沉降系数有关，净化器净化速率则是CADR值一项，而自然排出则是渗入的反过程，此处穿透各种缝隙的穿透系数没有影响，因为只要排出去，不管是排到室外环境，还是吸附在各种缝隙上，都离开了室内空气系统，因此是室内颗粒物浓度与换气系数的乘积。

这个动态平衡则可以用一个等式表达，然而这个等式乍一看也还是没有什么意义，经过变形可以得到一个比较有趣的等式：

等式左边是室内外颗粒物浓度的比值，也可以理解为配备了空气净化器的房间可以把颗粒物浓度降低到室外浓度的比例，最终是一个百分比，1减去这个比例，就是这个房间的防护系数。比如说室外颗粒物浓度是100微克/立方米，室内经过净化器持续净化的浓度达到了10微克/立方米，那么这个比例就是10%，此时这个房间的防护系数就是1-10%=90%，等价于一个90%防护系数的口罩。等式右边的分子为颗粒物穿透系数*室内换气次数，分母则是三个清除颗粒物的途径所对应的系数：自然沉降系数，换气系数，和CADR占室内空间的百分比，可以理解为清洁系数。

国标中对于穿透系数，自然沉降系数，换气系数国标中都有相关的估值，将这些数值带入之后，等式变为：

另外，其中室内空间V可以由使用面积乘以层高得来，层高按照2.4米估算，同时令CADR与使用面积的比值为R，令室内防护系数为K，带入所有数据得到：

用这个等式画出来一条曲线图的话，就可以更直观地看出清洁系数（CADR/面积）和防护系数（室内环境相较室外环境，清除颗粒物浓度的百分比）两者之间的关系。清洁系数越大，防护系数越高。

 

通过前面的数学计算，得出了一个结论，清洁系数越高，室内环境的防护系数越高。而当室内没有空气净化器的时候，防护系数为40%，意味着此时室内空气中颗粒物浓度为室外浓度的60%。然而这个数字不太符合实际情况，一般来说室外有雾霾的时候，室内如果没有空气净化器参与，很难做到浓度只为室外的60%。分析原因可能在于自然沉降率的高估，因为室内有人员活动以及一些气流，加之渗入室内的多以难以沉降的细颗粒物为主，因此在实际情况中，自然沉降几乎可以忽略不计。经过这个修正的公式，变成：

绘制相应曲线如下图：

 

此时可以看到不使用空气净化器的房间，只有20%的防护系数，这与一般的经验比较符合，基本可以认为是一个比较符合实际的模型。图中的红线是90%防护系数的位置，类似于口罩的防护等级达到KN90，这条线可以当做室内防护系数的合格线，这就意味着即便在室外爆表的情况下，室内空气也可以基本维持优到良的水平。